Distribuição Uniforme Discreta e Testes de Aleatoriedade em Sorteios

O Modelo da Distribuição Uniforme

Uma variável aleatória discreta $X$ segue uma Distribuição Uniforme Discreta $U(a, b)$ se todos os seus valores possíveis possuem rigorosamente a mesma probabilidade de ocorrência:

$$P(X = k) = \frac{1}{n}, \quad \forall k \in \{1, 2, \dots, n\}$$

Na extração de dígitos da Loteria Federal, para cada uma das 5 posições de prêmio e cada um dos globos com esferas de 0 a 9, temos $n = 10$ e $P(X = k) = \frac{1}{10} = 0,10$.

Testes Estatísticos de Aderência (Goodness of Fit)

Para comprovar que um conjunto de sorteios segue fielmente a distribuição uniforme, aplicam-se testes como:

• Teste de Kolmogorov-Smirnov: Compara a função de distribuição acumulada observada ($F_n(x)$) com a função teórica ($F(x)$).
• Teste dos Runs (Sequências): Avalia a independência temporal e ausência de autocorrelação entre sorteios consecutivos.

Esses modelos demonstram a robustez matemática dos dados públicos e alimentam nossos painéis analíticos.