Análise Combinatória: Como Calcular Permutações de Milhares e Centenas Invertidas

O Princípio Fundamental da Contagem

Na matemática discreta, o cálculo de milhares invertidas e centenas invertidas fundamenta-se na teoria das Permutações Simples e Permutações com Repetição.

1. Milhar com 4 Algarismos Distintos ($P_4$)

Se todos os 4 dígitos forem diferentes (por exemplo, 1-2-3-4), o número de permutações possíveis é:

$$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \text{ milhares distintas}$$

2. Milhar com Algarismos Repetidos ($P_n^{n_1, n_2}$)

Se houver dígitos repetidos, aplica-se a fórmula de permutação com repetição:

• 2 dígitos iguais (ex: 1-1-2-3): $$P_4^2 = \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \text{ milhares}$$
• 3 dígitos iguais (ex: 1-1-1-2): $$P_4^3 = \frac{4!}{3!} = \frac{24}{6} = 4 \text{ milhares}$$
• 2 pares de dígitos iguais (ex: 1-1-2-2): $$P_4^{2,2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6 \text{ milhares}$$

3. Centena Invertida ($P_3$)

Para centenas com 3 dígitos distintos (ex: 4-5-6), temos $P_3 = 3! = 6$ combinações. Se houver 2 dígitos repetidos (ex: 4-4-5), temos $\frac{3!}{2!} = 3$ combinações.

Compreender essas permutações permite aos estudantes calcular o custo proporcional e a taxa de cobertura de espaço amostral em qualquer estudo probabilístico.